Como Jagster disse, editar o nome da tag atualizará o nome da tag exibido em todos os lugares onde essa tag é usada. 
Embora, se você estiver procurando por mais tranquilidade, acho que configurar uma tag de teste com a qual você possa brincar pode ser muito útil para que você possa vê-la em ação antes de se comprometer a fazer quaisquer alterações em suas tags reais e ativas.