現時点では、API を通じてフラグを解決することなく特定の投稿を非表示にする方法はないと思います。
回避策として、フラグが自動的に投稿を非表示にするようにすることは妥当でしょうか？hide_post_sensitivity というサイト設定があります。これを「高」に設定すると、非表示の閾値が十分に下がり、TL3 以上のユーザーからの 1 つのフラグで投稿が非表示になります。
さらに、API を使用して高信頼ユーザーから追加のフラグを付与し、スコアを十分に上げて、すべてのフラグが投稿の非表示につながるような設定も可能です。