API 認証情報はリクエストヘッダーに含める必要があります。また、ヘッダーフィールド名ではアンダースコア（_）ではなくダッシュ（-）を使用してください。
api_keyはapi-key（またはApi-Key）に変更する必要があります。api_usernameはapi-username（またはApi-Username）に変更する必要があります。
ルールとして、ヘッダーフィールド名は大文字小文字を区別しませんが、アンダースコアではなくダッシュを使用する必要があります。（私はこのことを痛い目に遭って学びました。）正しくフォーマットされた API リクエストの例は、Discourse REST API Documentation の上部をご覧ください。