As credenciais da API precisam estar no cabeçalho da solicitação. Você também precisa usar um hífen em vez de um sublinhado nos nomes dos campos do cabeçalho:
api_keyprecisa ser alterado paraapi-key(ouApi-Key)api_usernameprecisa ser alterado paraapi-username(ouApi-Username)
A regra é que os nomes dos campos do cabeçalho não são sensíveis a maiúsculas e minúsculas, mas você deve usar hífens, não sublinhados. (Eu aprendi isso da maneira difícil.) Dê uma olhada no exemplo no topo de Discourse REST API Documentation para ver uma solicitação de API formatada corretamente.