もし誰かがあなたとしてログインしようとしたとしても、アカウント作成時に使用したメールアドレスを知る必要があります。パスワードを忘れた場合でも、パスワードリセットを受け取るにはあなたのメールアカウントへのアクセスが必要になります（リセットが可能であるとしても）。
管理者としてログアウトしていますか？ログアウトしていない場合、フォーラムにアクセスするたびにIPアドレスとクッキーが認識され、自動的にログインされます。ログアウトした場合のみ、フォーラム作成時に使用したメールアドレスとパスワードを使って再ログインする必要があります。
あなたの説明から、実際に発生した事象ではなく、潜在的な状況への懸念をおっしゃっているのでしょうか？
別々のモデレーターアカウントと管理者アカウントを持つことについてですが、モデレーターアカウントを管理者権限を持たない限り、モデレーターとして管理者機能にはアクセスできません。私は管理者ですが、別々のモデレーターアカウントは持っていません。信頼しているモデレーター1人を管理者に昇格させましたが、彼女は管理者業務には手を出しません（フォーラムを壊すのが怖いのでしょうか？
）。しかし、もし私に何かあった場合（102歳まで生きるつもりなので、まだ35年ありますが）、このモデレーターが引き継ぐことができます。他のモデレーターは「単なるモデレーター」です。
「system」はフォーラムソフトウェアのことです。フォーラムを設定した際、あなた自身のアカウントも作成したはずです。それは必須要件だったはずです。何かを投稿する際、システムではなくあなた自身として投稿されたように表示されるはずです。あなたの投稿が「system」からではなく、あなたのユーザー名から投稿されたように表示されないのは奇妙に思えます。