#plugins での検索では、フォームに直接関連する結果はあまり見つかりませんでした。
カテゴリ設定では、「トピックテンプレート」を作成でき、そのカテゴリで新規投稿を行う際に事前に決まったテキストが自動的に入力されるように設定できます。良い例としては、Support でトピックの下書きを作成し、テキストボックスにテキストが表示される様子を確認することです。
このテンプレートフィールドにフォームを作成し、その特定のカテゴリ内でフォームへの回答が行われるように設定すれば、ユーザーが空欄を埋めて送信できます。
ただし、この方法の唯一の問題点は、回答が公開されてしまうことです。投稿を非リスト化（unlist）すれば、作成者、管理者、およびリンクを持つ人のみが閲覧できるようになります。簡易的な検索を行ったところ、@theblazehen が特定のカテゴリの投稿を自動的に非リスト化する cron ジョブを作成できたことがわかりました。
and closed = TRUE の部分を削除すれば、そのカテゴリのすべての投稿を非リスト化できます。Category ID は 19 ではないはずですので、必ず変更してください。
おそらく、より良い提案や、これに特化した完全なプラグインを持っている人もいるかもしれませんが、外部ツールに依存しない他の提案は思いつきません。