Endlich!
Basierend auf der oben verlinkten Diskussion konnte ich Folgendes zu .wslconfig hinzufügen:
[experimental]
networkingMode=mirrored
Dadurch erhielt ich IPv6-Konnektivität in meiner WSL-Instanz. Ich kann jetzt erfolgreich Folgendes ausführen:
curl -6 https://<host>/latest.json?order=created
In meinem WLAN funktioniert es jedoch immer noch nicht, was sehr wahrscheinlich daran liegt, dass dieser alte Router kein IPv6 unterstützt. Es funktioniert einwandfrei, wenn ich den Hotspot meines Telefons verwende.
Vielen Dank @JammyDodger für die Hinweise, Sie haben mich in die richtige Richtung gewiesen!