データエクスプローラーで実行したようです。カスタムSQLバッジについては、非表示のサイト設定をオンにして、バッジページにクエリを追加する必要があります。
ただし、ホスティングパッケージによっては、誰もがそれを実行できるわけではありません。
しかし、カスタムSQLトリガーバッジが利用できない場合でも、データエクスプローラーのバッジは十分に可能です。
実行頻度や、結果からバッジをどのように付与するか（手動で1つずつ、または一括付与）、いくつかの選択をする必要があると思いますが、間違いなく可能です。
シンプルなものが良いかもしれませんが、日付範囲パラメータも追加したいですか？
WITH foo AS (SELECT ub.user_id,count(ub.user_id), max(ub.granted_at) granted_at
FROM user_badges ub
WHERE ub.badge_id=108
GROUP BY ub.user_id)
SELECT user_id, granted_at
FROM foo
WHERE count >4
ORDER BY granted_at DESC