動いていない方のサーバーでは使ってないんですよね？
Discourse CDNを使わないR2の設定で問題が発生している、ということですね？
あなたの問題が何なのか、またアバター画像がどのように動作しているのか、正確に理解しているとは言い切れませんが、さらにテストを行う前にCDNの設定を整えておくことをお勧めします。もしかすると、新しいバケットに移行したことが原因で、画像を再生成する必要があるのかもしれません。
このサイトのアバターは、Discourse CDNのように見えるURLから読み込まれています：https://sea3.discourse-cdn.com/meta/user_avatar/meta.discourse.org/lilly/48/555832_2.png
ユーザープロフィールは、一度読み込まれた後、2回目以降の読み込みが速くなりますか？
繰り返しになりますが、コードを確認したわけではなく、理解しているとも保証しませんが、これらはDiscourse CDNによって配信されており、Discourseはそれ以降のリクエストがCDNから取得することを前提にしている、と推測します。これが、Discourse CDNがないR2バージョンで動作しない（または遅い）理由を説明していると思います。