Na época, tínhamos um plugin que permitia aos usuários exibir a imagem do distintivo em seus cartões de perfil, assim:
Esse plugin foi descontinuado porque muito, muito poucos sites o utilizavam.
Portanto, as dimensões não importam tanto hoje em dia.
O único aspecto relevante é a proporção — e isso é puramente estético.
As imagens e ícones de distintivos são renderizados com uma proporção fixa de 1:1 em todos os locais onde são usados. Para ícones, isso não é algo com que você precise se preocupar.
Se quiser fazer upload de uma imagem, use uma imagem retangular.
A maior imagem de distintivo que exibimos é de 64x64 pixels, então o dobro disso para telas retina.
Para evitar imagens borradas, recomendo 128x128 pixels como mínimo.
Isso deve garantir resultados ideais em todos os dispositivos.