プレフィックスとして fab を使用する必要があると思います。私の知る限り、fab の b は「ブランド (brand)」を意味します。したがって、アイコンにはブランド用の fab、ソリッド用の fas、または通常バージョンの場合は fa のいずれかがあります。
そのため、fab-mastodon と fab-bluesky が正しいと思われます。また、fa-facebook のようなバージョンはありません。他の Facebook アイコンのいずれかをご希望でしょうか？
また、アイコンの名前を custom_font_awesome_icons 設定に追加するのを忘れないでください。