Acho que você precisa usar fab como prefixo. Pelo que sei, o b em fab é para “brand” (marca). Então seu ícone tem fab para marca, fas para sólido, ou fa para a versão regular.
Então eu acho que é fab-mastodon e fab-bluesky. E não existe uma versão como fa-facebook. Talvez você prefira um dos outros ícones do Facebook?
Além disso, não se esqueça de adicionar os nomes dos ícones à configuração custom_font_awesome_icons.