スナップショットインスタンスを復元できません

そうではありません。VM のバックアップの直前に Discourse を読み取り専用モードにする事前・事後スクリプトを使用して、以下の手順を設定できます:Configure Application-Consistent Backup for Azure Linux VMs by Using Azure Backup - Azure Backup | Microsoft Learn

docker exec -i app discourse enable_readonly
docker exec -i app discourse disable_readonly

これにより、復元時のデータベースの一貫性が保証されます(完全な VM のバックアップと復元の両方で動作が確認されています)。