Algumas descobertas interessantes depois de mover todas as configurações de DNS de volta para o registrador, com o único objetivo de ativar o recurso de encaminhamento de e-mail deles recurso. Isso é de deixar qualquer um confuso: @Jonathan5, eu removi aquele registro MX independente para ver o que aconteceria. A resposta é confusa: embora tudo continue funcionando, agora há um atraso de cerca de 12 minutos na entrega direta por e-mail para postagens/comentários no fórum. Alguém consegue entender por que isso acontece? (meu fórum ainda não está no ar — estou apenas testando/configurando)
Também aprendi isso: não posso usar o “recurso” do link acima e, ao mesmo tempo, adicionar um registro MX. Se um registro MX for adicionado, no NameCheap, o recurso de encaminhamento de e-mail é desativado e toda a área que você vê no item #6 daquele link fica cinza e sem nenhum conteúdo.
O que exatamente aquele registro MX faz? O meu aponta para mail.mydomain.com. Ao deixá-lo de fora, estou introduzindo um novo problema? Parece que minhas opções são: (a) deixar o registro MX definido no tópico original OMITIDO, a fim de (b) criar admin@mydomain.org e encaminhá-lo, gratuitamente, para uma nova caixa de entrada do Gmail, ou (c) abrir mão da entrega direta e, em vez disso, optar por alguma configuração POP/IMAP?
Quanto a esta última opção, US$ 8 pelo “serviço de e-mail privado” do registrador é muito barato. Não tenho certeza do que isso me oferece, porém. Se for a capacidade de atribuir um registro MX novamente e, ao fazer isso, os e-mails forem mais seguros ou entregues mais rapidamente, provavelmente optaria por isso. Ainda estou tentando entender como tudo isso funciona 
Obrigado a todos por serem tão pacientes comigo e, especialmente, por me ajudarem.