先週、これと全く同じ問題にこの2つのコンポーネントで遭遇しました…フルウィズコンポーネントは一時的な実験として意図していたので少し厄介ですが、デフォルトで統合する予定がないため、予想よりも長く残ることになります。
フルウィズコンポーネントは、ヘッダーテンプレートを変更する必要があるため（レイアウトの問題を克服できた唯一の方法）、理想的ではありません。
一見したところ…ヘッダー検索コンポーネントのテンプレートオーバーライドは必要ないと思いますが、ウィジェットデコレーターに移動することを検討できるため、問題は回避されます。