ウィジェットは、この目的に対してほぼ間違いなく適切なツールではありません。
ウィジェットは、args を介して明示的に渡された情報以外の情報にアクセスすべきではなく、自身内部で何が起こっているかにのみ関心を持ち、せいぜいアクションを上に送り返すことだけをすべきです。ウィジェットが他の場所の DOM に関与すべきではありません。
コンポーネントを使用する方が良いでしょう。
数式を含む LaTeX を処理し、それをコンポーネントでレンダリングできる HTML として返す JavaScript 関数を見つけることができない理由がありますか？ フレームワーク外の DOM 操作を完全に回避できるのであれば、それが最善の選択肢となるでしょう。