Es stellt sich heraus, dass wir ein sehr ähnliches Problem hatten, wie hier beschrieben:
Unsere externe Legacy-Anwendung, die eine Verbindung zur Discourse-API herstellt, läuft auf einem alten Windows-Server 2008 R2.
Aus irgendeinem Grund konnten sich der Windows-Server und der Discourse-Server nach den kürzlich installierten Discourse-Updates zu Beginn dieser Woche nicht auf eine Cipher-Suite einigen. Ob einige Cipher während des Updates geändert wurden oder ob dieses Problem mit einer gleichzeitig stattfindenden LetsEncrypt-Zertifikatserneuerung zusammenfiel, weiß ich nicht 
Jedenfalls habe ich statt Änderungen an Discourse vorzunehmen, dem Windows-Server ein paar Cipher-Suites hinzugefügt, auf die sich beide einigen konnten – wiederum mit Hilfe des SSL Labs-Links, den @Falco oben geteilt hat 