Consegui personalizar a mensagem com um pouco de Javascript:
window.addEventListener("DOMContentLoaded", function(){
document.querySelector('.page-not-found .title').innerHTML = "NOVA MENSAGEM AQUI";
});
O script substitui o HTML onde está localizado o ‘Oops! Essa página não existe ou está privada’. Eu não tentei, mas em teoria, você poderia adicionar HTML para renderizar uma imagem.