投稿を公開した後、エディターの Discourse サイドバーに以下のような通知が表示されていますか？
「success」メッセージが表示されていないのに投稿が公開されている場合は、カスタム投稿タイプの設定に問題があります。
「success」メッセージが表示されている場合、カスタムフィールドは get_post_meta( $post_id, 'your_meta_key_name', true ); で取得可能な投稿メタデータとして利用できます。何が起きているかを確認する最も簡単な方法は、cosmos_custom_publish_format_html 関数から debug.log ファイルに書き込むことです。
今週は仕事から離れているため、通常よりも回答が遅くなる可能性があります。