APIでサイト全体のユーザーの全投稿を削除?

ちなみに、API経由で一括削除する方法はないと思います。投稿を1つずつ削除するスクリプトを作成する必要があると思います。投稿数によっては、レート制限が問題になる可能性があります。

Lola、Discourseの投稿を一括削除するスクリプトの書き方を教えてください。

ところで、なぜAPIを使ってこれを実行するのですか?

コマンドラインからrakeタスクとしても実行できると思います。