https://forum.stackstorm.com/ のことをおっしゃっているのでしょうか？
彼らのロゴは PNG ではなく JPEG なので、プロンプトが表示されないのです。
閉じた状態はローカルデバイスに保存されますが、ウェブページ上に表示されるものを制御しているだけです。アドレスバーは私たちの制御外であり、アイコンはサイトが最低限の基準を満たしている場合にブラウザによって表示されます。
ロゴを修正するか、またはメニューの 3 点リーダー →「その他のツール」→「ショートカットを作成」→「ウィンドウで開く」オプションにチェックを入れて「作成」をクリックすることで、強制的にインストールさせることができます。