Ich konnte die API-Anfrage für Gruppenmitglieder auf Meta mit diesem curl-Befehl zum Laufen bringen:
curl -i -sS -X GET "https://meta.discourse.org/groups/my-private-group/members.json" \
-H "Content-Type: multipart/form-data;" \
-H "Api-Key: key" \
-H "Api-Username: username"
Vielleicht kannst du die Funktion „Als curl-Befehl kopieren“ in Postman verwenden und vergleichen.