Discourse を制限なく運用するには、セルフホスティングするか、Discourse が提供するホスティングサービスのエンタープライズプランを利用するかのいずれかになります。
結局のところ、100% 無料で運用するのはそれほど簡単ではありません。セルフホスティングの場合でも、サーバー[^Google Cloud や Oracle の無料枠を利用しない限り、サーバー費用が必要です。ただし、これらの無料枠は性能が非常に低く、Discourse をまともに動かすのは難しいでしょう。おそらくあなたのスマートフォンのスペックの方が上です。]、ドメイン（ただし、Discourse は現在インストール時に無料の *.discourse.diy ドメインを提供しています）、そして大規模なユーザーベースがある場合は信頼性の高い SMTP サービス（ない場合は、Brevo のような 1 日 300 通までのメール送信サービスでも対応可能）への支払いが必要です。
ホスティングの観点からは、いいえ、無料にはなりません。また、Wix では動作しません。Discourse は Linux ベースのサーバー、データベース、Docker などを必要とするためです。
「統合」について、もう少し詳しく説明していただけますか？思いつく範囲でいくつか挙げますと：
（Zapier 統合の一覧は こちらをご覧ください）