ありがとうございます、@sam。とても参考になりました。これで、AJAX 呼び出しが多すぎるプラグインが当サイトで見られている問題の原因となっている理由がよりよく理解できました。「extreme load（極度の負荷）」というメッセージに加えて、白く表示される「slow down（処理を遅く）」画面（要求が多すぎるため、nginx が表示）も確認されており、これも状況に合致します。
現在、原因特定を進めています。すでに Babble が問題の一つであることが判明しました。チャットの投稿数が 1 万を超えており、システムに 大きな負荷 をかけていました。
詳細がわかり次第、改めて報告いたします。