Como descrito nesse post, meu outro servidor tem um backend em PHP. Consegui fazer a API funcionar usando cURL e depois este site muito legal para converter meu cURL funcional em um módulo PHP que o site pode chamar usando chamadas ajax de javascript.
Aqui está meu calendário de eventos futuros na minha instância do Discourse
E aqui está no meu outro servidor
Bem parecido, né?