これで理解できたと思います。ここで示されているスクリプトを使用したいのですね。
https://meta.discourse.org/t/embed-discourse-comments-on-another-website-via-javascript/31963#alternate-configuration-linking-to-existing-topics-6
ただし、topicId パラメータの代わりに external_id パラメータを使用したいと考えているのですね。
これは機能として追加できるかもしれません。
クライアント側で次のようなリクエストを行うことも可能かもしれません。
http://localhost:4200/t/external_id/1.json
その後、レスポンスからトピックの実際のURLを抽出し、そのURLを解析してトピックの id を抽出するか、またはトピックのURLに2回目のリクエストを行ってトピックIDを取得します。
これはエラーが発生しやすいと思われます。
クライアント側ではなくサーバー側で埋め込みスクリプトを追加している場合は、単に http://localhost:4200/t/external_id/1.json に GET リクエストを行い、必要なアクションを実行してDiscourseトピックの id を取得してから、その id を使用してWebページにスクリプトを挿入することができます。