それは難しい状況ですね。お察しします。
個人的には、再構築を試す前にバックアップを取得したいです。通常のバックアッププロセスが役に立たない場合（バックアップがアクセスできない場所に送信されるため）、コマンドラインを使用してデータベースのバックアップを取得しようとしますが、正確にはわかりません。Docker内でpg_dumpを使用するというのはどうでしょうか？
または、コマンドラインアクセスを使用して、バックアップをS3ではなくローカルディスクにリダイレクトできるかもしれません。
ただし、どちらの場合も十分なローカルディスク容量が必要です。
編集：Jayさんと投稿が交差しました。