Ambos variam muito dependendo do efeito que você está tentando alcançar…
Para imagens de fundo… provavelmente o mais largo possível, mantendo o tamanho do arquivo razoável (digamos, talvez abaixo de 150k? um serviço como https://tinypng.com/ pode ajudar a reduzir o tamanho do arquivo). Provavelmente na faixa de 1440px a 1920px de largura…
Para logotipos ou imagens de categoria, eu pessoalmente gosto de quadrados, com cerca de 150px… mas, se você estiver personalizando o layout de outra forma, praticamente qualquer tamanho ou orientação pode funcionar bem.