すべてのページ「ロード」でカスタム統計スクリプトをトリガーするにはどうすればよいですか?

plugin API の onPageChange を使用するのが良いでしょう。

テーマ内では、javascripts/discourse/api-initializers/your-initializer.js に以下のようなものを追加すると良いでしょう。

import { withPluginApi } from "discourse/lib/plugin-api";

export default {
  name: "custom-script-name",

  initialize() {
    withPluginApi("0.8.36", (api) => {
      api.onPageChange(() => {
        // ここにページ変更時に実行したいスクリプトを記述します
      });
    });
  },
};