Encorajo você a ler Using Plugin Outlet Connectors from a Theme or Plugin; isso responderá à sua pergunta!
Essencialmente, um plugin outlet é uma forma de injetar código em um local específico.
Seria recomendável criar um componente de tema usando a CLI de temas e usar arquivos separados como fiz no meu componente de tema aqui (não hesite em clonar meu repositório para que você possa testá-lo/modificá-lo):
No entanto, você ainda pode testá-lo a partir da sua tag <script>:
No seu caso, você escreveria:
<script type='text/x-handlebars' data-template-name='/connectors/user-profile-controls/my_connector_name'>
Conteúdo do template aqui
</script>
Note a primeira linha. Usamos user-profile-controls como o nome do conector, e my_connector_name pode ser o que você quiser.