Não estou particularmente familiarizado com o Google Custom Search, mas meu entendimento é que ele só conseguiria pesquisar tópicos públicos. Supondo que isso seja verdade, isso significa que seus usuários não poderão pesquisar suas MPs, tópicos em categorias não públicas, tags/usuários/grupos (bloqueamos a indexação dessas páginas), etc. Se houver uma maneira de conceder ao Google acesso de administrador ao seu site, isso pode resolver alguns problemas, mas abre outros (de privacidade).
Nós suportamos o Algolia, veja Discourse Algolia Search.