Sie haben anscheinend die Links entfernt, sodass ich nicht sehen kann, welche Theme-Komponente Sie verwendet haben oder wie die CSS-Schaltfläche aussieht.
Ohne diese Informationen kann ich nicht viel helfen.
So erscheint mir die Seite:
Wenn Sie Custom Header Links verwendet haben, gibt es für jeden Link eine Einstellung, mit der Sie ihn für Mobilgeräte oder Desktops ein- oder ausblenden können. Sie können diese Einstellung also verwenden.