Você aparentemente removeu os links, então não consigo ver qual componente de tema você usou ou o CSS do botão.
Não posso ajudar muito sem esse tipo de informação.
É assim que a página aparece para mim:
Se você usou Custom Header Links, há uma configuração para cada link para ocultar ou mostrar em relação ao dispositivo usado (celular ou desktop), então você pode usar essa configuração.