Soweit ich weiß, ist das nicht so möglich, wie du denkst, aber es wäre eine tolle Idee 
Im Moment kannst du einfach einen Link erstellen, der dich zur Gruppe führt, z. B.
Oder ein Bild, wie du es oben gemacht hast. Aber der Benutzer müsste sich immer noch von der Gruppenseite aus zum Beitritt anmelden.
Oder wenn du etwas Ausgefalleneres möchtest, könntest du Customize posts' contents with your own styles verwenden, um deinen eigenen Button-Stil zu erstellen.