AFAIK isso não é possível da maneira que você está pensando, mas seria uma ideia interessante 
No momento, você pode apenas criar um link que o leva ao grupo, por exemplo.
Ou uma imagem como você fez acima. Mas o usuário ainda teria que solicitar a entrada na página do grupo.
Ou, se você quiser algo mais sofisticado, pode usar Customize posts' contents with your own styles para criar seu próprio estilo de botão.