SSHキーを使用してプライベートリポジトリでホストされているDiscourseプラグインをインストールする方法は?

IIRC、直接クローンすると問題が発生する可能性があります(こちらだと思います)。そのため、トークンを使用してクローンすることが推奨される方法です。

ただし、SSHキーを使用したい場合は、これを試してみるのが良いでしょう。