専用の機能としてはサポートしていませんが、レビューキュー内のすべての操作は API を通じて行われるため、人間が /review で実行できることはすべて API 経由でも可能です。そのため、統合用にモデレーション権限を持つ専用ユーザーを作成し、そのユーザー用の API キーを生成することができます。
はい、可能ですが、詳細には多くのバリエーションがあります。レビューキューでは、投稿が保留状態（サイト/カテゴリ/ユーザーの設定に基づく）の場合、またはユーザーによってフラグ付けされた場合のみ表示されます。すべての投稿をあなたのシステムに通す必要がある場合は、post_created/post_edited などの投稿 Webhook を使用する必要があります。
/review.json をポーリングするか、reviewable_created/reviewable_updated などの Webhook を使用できます。個別の項目は /review/:id.json で取得でき、利用可能なアクションと現在のバージョンが含まれます。
アクションを送信するには、PUT /review/:id/perform/:action_id?version=N を使用できます。バージョンは必須です。これにより、取得後に項目が変更された場合に競合が発生することを防げます。
特定のアクションの実行方法を知りたい場合は、Discourse UI をブラウザで操作してネットワークタブからリクエストをコピーすることで、リバースエンジニアリングを行うことができます。Reverse engineer the Discourse API を参照してください。
Discourse Akismet（おそらく最も近い例）と Discourse AI は、どちらもフラグ付けプロセスの一部としてサードパーティにアクセスできるファーストパーティ製プラグインです。これらを参考にするのが役立つかもしれません。