返信ありがとうございます！この問題は結局、メインサイトでのユーザー管理に尽きることに気づきました。
ユーザーがメインサイトから手動でログアウトした場合、Discourse（API経由）を呼び出して、そちらでもログアウトさせる必要があります。
また、ユーザーがログアウトしなくてもセッションが切れた場合、同時にDiscourse側でもログアウトさせるために呼び出す必要があります。
最後に：ユーザーがDiscourseで「ログアウト」をクリックしてログアウトした場合、そのイベントを（Webhook経由で）捕捉し、こちらのサイトでもログアウトさせる必要があります。
さあ、統合だ！