こんにちは、@Ankit_Kumar_Jha さん、解決策を見つけました。
ダッシュボード設定の discourse-connect URL を、メインサイトのフロントエンド URL に設定しました。
たとえば、example.com が私のフロントエンドサイトで、discuss.example.com が私のディスコースサイトだとします。ディスコースコネクト URL を https://example.com/discourse-sso/ のようなものに設定しました。このフロントエンドサイトの URL から、バックエンド API エンドポイントにリクエストを送信します。このリクエストで、Authorization トークンをヘッダーに保存します。
これで完了です！