Discourse サイトの場合、アイコンはページの内容 ( head 内の link 要素) によって決まります。
○ → curl -s https://forum.getnursingjobs.com/ | htmlq 'link[rel=icon]'
<link href="https://forum.getnursingjobs.com/uploads/default/optimized/1X/931ed11ccda2b78d1b427939901795ee6d2d4b50_2_32x32.png" rel="icon" type="image/png">
○ → curl -s https://forum.getchefjobs.com/ | htmlq 'link[rel=icon]'
<link href="https://forum.getchefjobs.com/uploads/chef/optimized/1X/931ed11ccda2b78d1b427939901795ee6d2d4b50_2_32x32.png" rel="icon" type="image/png">
そして、それらのファイル（それぞれ 
と ）は両方とも 32×32 の PNG であることが期待されます。
○ → curl -s https://forum.getnursingjobs.com/uploads/default/optimized/1X/931ed11ccda2b78d1b427939901795ee6d2d4b50_2_32x32.png | file -
/dev/stdin: PNG image data, 32 x 32, 8-bit/color RGBA, non-interlaced
○ → curl -s https://forum.getchefjobs.com/uploads/chef/optimized/1X/931ed11ccda2b78d1b427939901795ee6d2d4b50_2_32x32.png | file -
/dev/stdin: PNG image data, 32 x 32, 8-bit/color RGBA, non-interlaced
おそらくこれが意図したものでしょうか？
「メインサイト」とは、例えば www.getnursingjobs.com のようなサイトのことだと推測します。そのサイトには、アイコン（
）がありますが、これも 32×32 の PNG です。
○ → curl -s https://www.getnursingjobs.com/favicon.ico | file -
/dev/stdin: PNG image data, 32 x 32, 8-bit colormap, non-interlaced
私が見る限り、すべて 32×32 の PNG なので、すべて問題ないように見えます。もし問題が Google が異なるサイズのアイコンを持つ結果を配信しているということであれば、それは Google が生成しているものであり、あなたには制御できません。しかし、私の場合は、Google が示しているあなたのサイトのアイコンは 32×32 の PNG のままで、唯一変更されているのはアイコンの表示サイズ（私の場合は 18×18）だけのようです。
私にはすべて問題なく見えます。