Eu uso o Mailjet e funciona muito bem.
Segui estas instruções (para o Mailgun):
A dificuldade que tive não foi com o host, mas com a configuração do provedor de domínio. Isso pode ser o seu problema.
O texto que me disseram para copiar e colar não funcionou com o cheapname.com. De memória, tive que usar “@” em vez de “myforumname.com”.
Dentro do Mailjet, há um teste para verificar se você configurou corretamente essas opções.
Dependendo do tamanho da sua comunidade, você pode considerar o Sendinblue, que permite 300 e-mails gratuitos por dia. Meu site estava originalmente com eles e foi um pouco mais fácil configurar. Mas, conforme meu site cresceu, migrei para o Mailjet.