参考までに申し上げますと、最初のタブでは使い勝手に関する問題は経験していません。そのタブを頻繁に使うわけではないですが、使った際に誤ってクリックした覚えはありません。
これは良い案だと思いますが、ログアウトボタンを他の要素から分離した方がよいかもしれません。私の理解では、そのメニューにオプションを追加できるようになっているはずですが、ログアウトボタンが左側から右側（あるいはその逆）に突然移動すると混乱を招く可能性があります（頻繁に変更されるわけではないとしても）。
私にとって最も不自然なのは、@rishabh が当初指摘していたように、すべてのタブでモバイル画面に目立つ空白の垂直スペースがあることです。