ember-rails は、Discourse でも実際に使用されている Ruby の gem です。
Discourse のスタッフの方が詳しくコメントできると思いますが、概して EmberJS はフロントエンドを、Ruby on Rails はバックエンドを担当します。もちろん、Discourse には独自アーキテクチャの要素もあり、大規模なアプリケーションであれば当然ながら、正確な設定も少なくともある程度は独自のものになっています。
仕組みについてのわかりやすい説明はこちらです：Creating Routes in Discourse and Showing Data
API ドキュメントはこちらです：https://docs.discourse.org