Isso pode depender do sistema operacional, mas estou no Linux (Ubuntu) e não poderia ser mais fácil. Tenho um pequeno “+” no lado direito da barra de URL (logo antes do ícone de “favorito”). Clique nele e ele será instalado. Ele muda para um ícone “abrir no Discourse Meta” quando instalado. Se eu desinstalar o PWA, o “+” volta para permitir a instalação novamente.
E se eu entrar no menu do Chrome enquanto navego no meta aqui, tenho de forma semelhante uma linha “Instalar Discourse Meta”, que se torna “Abrir no Discourse Meta” após a instalação, e volta a ser “instalar…” se eu desinstalar.
Então, um ícone na barra de URL + uma linha no menu. Pelo menos, é assim para mim. Não saberia o que pedir mais 
Você não precisa depender da mensagem pop-up de forma alguma.