Você não pode adicionar botões de instalação em qualquer coisa controlada pela Apple, e a Apple disse várias vezes que não quer permitir que desenvolvedores criem esses botões, nunca.
Ele está aqui para mim:
Também está na barra de endereços no desktop.
Você não o vê no seu site por causa daquela questão do logo em JPG. PWA é um alvo em movimento rápido, e os critérios mudam o tempo todo. Eu sugeriria usar nosso canal de lançamento padrão se você quiser máxima compatibilidade com PWA.