アバターが限られている場合、選択可能なアバター機能を利用できます。
生成されたユーザー名については、おそらくカスタムプラグインが必要になると思います。
それほど珍しくもない例としては、音楽アプリの Auxy がプロジェクトに生成された名前を使用しています。
私が以前使っていた子供向けコーディングアプリでも、ユーザー名に同様の機能がありました（形容詞＋名詞の形式でしたが、動物に限定されない、より広範な単語が使われていました）。
スコープの観点から言えば、まずは2語のシステムから始めるのが良いかもしれません。管理画面の設定を通じて、1語目と2語目それぞれに別の語彙セットを追加できるようにすれば（リストの更新や編集が容易になります）。
ユーザーがクリックするたびに新しい組み合わせをランダムに生成できるようにするのはいかがでしょうか。その後どのようにするかは定かではありませんが。
（カスタムプラグインの開発を誰かに依頼したい場合、予算があれば通常は Marketplace に依頼を投稿することができます）
