Obrigado pela sua resposta!
Enquanto isso, encontrei o problema causador na tabela post_timings no banco de dados. Nessa tabela, é armazenado quais posts os usuários já leram nos tópicos. Sob circunstâncias (para mim) desconhecidas, pode acontecer de o servidor tentar inserir registros na tabela que já existem.
Procurei nos logs e encontrei uma pista relacionada a essa tabela do banco de dados. Infelizmente, não me lembro mais de quais logs eu pesquisei… 
A solução para mim foi simplesmente deletar o conteúdo da tabela. Todos os usuários perderam o progresso de leitura dos tópicos, e algumas pessoas precisaram criar novas entradas em tópicos existentes apenas para sobrescrever conteúdos em cache do navegador. Tenho um fórum muito pequeno, com apenas cerca de 20 usuários, então não acho que isso seja aplicável a fóruns com mais usuários 
Saudações, Ronny