.mov ファイルがエンコードされたコーデックを持っていない場合、これは機能しないと思います。特に古いコーデックでエンコードされている場合はなおさらです。iOS では、<video> では MPEG-4/h264 のみがサポートされているようです。私は専門家ではないので、間違っているかもしれませんが。
それを修正する最善の方法が何であるかはわかりません。
Chrome/Edge などでは、確実に video/mp4 を使用する必要があります。
正直なところ、MOV を MP4 に変換する方が簡単（少なくとも普遍的に互換性がある）でしょう。