Se você não tiver o codec com o qual o arquivo .mov foi codificado, isso não funcionará. Especialmente se codificado com codecs antigos. No iOS, parece que apenas MPEG-4/h264 é suportado em <video>. Não sou um especialista; posso estar errado, no entanto.
Não tenho certeza qual seria a melhor maneira de corrigir isso.
Para Chrome/Edge e similares, você deve usar video/mp4 com certeza.
Honestamente, seria mais fácil (universalmente compatível, pelo menos) converter MOV para MP4. 