ここでは名前解決サーバーを変更する必要はありません。変更すべきなのは、craftbeer.com と new.craftbeer.com の名前の A/AAAA レコードのみです。
現在、それらは以下のようになっています。
craftbeer.com IN A 20.80.1.157
; new.craftbeer.com は見つかりません
名前解決サーバーのコントロールパネル（ns1.domaindiscover.com. と ns2.domaindiscover.com. を使用しているようです — https://www.tierra.net/ のようですね）にアクセスし、new.craftbeer.com の A レコードを追加して、新しいサーバーの IP を指すようにする必要があります。